Relación irreflexiva

Tomando las rectas en el plano:

${\displaystyle r,s,t,u,\dots }$

Que forman el conjunto de las rectas del plano R:

${\displaystyle R=\{r,s,t,u,\dots \}}$

y la relación de perpendicularidad entre rectas P:

${\displaystyle P=\{(r,s):\;r,s\in R\quad \land \quad r\bot s\}}$

La relación binaria, formada por los pares de rectas que son perpendiculares, que podemos representar:

${\displaystyle r\bot s\qquad {\acute {o}}\qquad \bot (r,s)\qquad {\acute {o}}\;bien\qquad (r,s)\in \bot }$

Vemos que la relación de perpendicularidad entre rectas es irreflexiva, dado que para toda recta r del plano, r no es perpendicular a sí misma.

${\displaystyle \forall r\in R:\;r\not \!\!\bot r}$

Que también puede expresarse:

${\displaystyle \forall r\in R:\;\neg (r\bot r)}$

o expresado de otra forma, ninguna recta es perpendicular a sí misma:

${\displaystyle \nexists r\in R:\;r\bot r}$

Propiedad de la relación binaria homogénea

Relación binaria

Relación homogénea