2025 (nombre)

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2025 est :

• un nombre impair^[1]
• un nombre composé
• un nombre déficient^[2]
• un nombre puissant^[3]
• un nombre 19-gonal généralisé^[4] (${\displaystyle 2025={\tfrac {1}{2}}n~{\big (}(k-2)n-(k-4){\big )}}$ avec ${\displaystyle k=19,n=-15}$)
• un nombre octogonal centré (le ${\displaystyle 23}$-ième) comme tout carré impair (${\displaystyle 2025=1+8(1+2+\cdots +22)}$)
• le ${\displaystyle 46}$-ième carré parfait^[5] et le carré d'un nombre composé^[6] : ${\displaystyle 2025=45^{2}={\binom {10}{2}}^{2}=\overbrace {1+3+5+\cdots +89} ^{45}}$
• un palindrome multiplicatif : ${\displaystyle 2025=3\times 3\times 5\times 5\times 3\times 3}$
• le produit des diviseurs stricts de ${\displaystyle 45}$ : ${\displaystyle 1\times 3\times 5\times 9\times 15=2025}$

  

• une somme de deux carrés non nuls ${\displaystyle (27^{2}+36^{2}=2025)}$, ceci d'une seule façon
• un produit de deux carrés ${\displaystyle (5^{2}\cdot 9^{2}=2025)}$
• une somme de trois carrés non nuls^[7] (${\displaystyle 5^{2}+20^{2}+40^{2}=2025}$ par exemple ; il y a neuf décompositions avec des carrés distincts^[8] et deux avec des carrés non distincts^[9])
• une somme de ${\displaystyle 8}$ carrés dont ${\displaystyle 6}$ consécutifs (${\displaystyle 1^{2}+13^{2}+15^{2}+16^{2}+17^{2}+18^{2}+19^{2}+20^{2}=2025}$)
• le carré du nombre triangulaire 45 qui est la somme des entiers de ${\displaystyle 1}$ à ${\displaystyle 9}$^[10] ${\displaystyle ((1+2+3+4+5+6+7+8+9)^{2}=2025)}$
  • donc, par le théorème de Nicomaque, la somme des cubes des entiers de ${\displaystyle 1}$ à ${\displaystyle 9}$^[11],

${\displaystyle (1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}+7^{3}+8^{3}+9^{3}=2025)}$ ce qui montre l'existence d'une décomposition en somme de cubes positifs distincts.

• de deux façons la somme de 4 cubes positifs : ${\displaystyle 2025=11^{3}+7^{3}+7^{3}+2^{3}=10^{3}+8^{3}+8^{3}+1^{3}}$ et on ne peut pas faire mieux que 4 cubes ( A002376).
• la somme de tous les résultats de la table de multiplication des nombres de ${\displaystyle 1}$ à ${\displaystyle 9}$ ${\displaystyle \left(\sum _{i=1}^{9}\sum _{j=1}^{9}ij=\left(\sum _{i=1}^{9}i\right)^{2}=2025\right)}$
• le plus grand de deux nombres consécutifs divisibles par des cubes supérieurs à ${\displaystyle 1}$^[12] (${\displaystyle 2024}$ est divisible par ${\displaystyle 2^{3}=8}$)
• un nombre refactorisable car divisible par son nombre de diviseurs (${\displaystyle 15}$) ^[13]
• le plus petit multiple de ${\displaystyle 15}$ à avoir ${\displaystyle 15}$ diviseurs^[14]
• le plus petit entier naturel à avoir ${\displaystyle 15}$ diviseurs impairs^[14]
• Le nombre minimal de croisements conjecturé du graphe complet à ${\displaystyle 21}$ sommets (${\displaystyle 2025={\frac {1}{4}}\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-1}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-2}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-3}{2}}\right\rfloor }$ pour ${\displaystyle n=21}$)^[15]

2025 est :

• le plus petit carré débutant par la séquence ${\displaystyle 20}$^[16]
• le carré de la somme de ses deux séquences de deux chiffres successives ${\displaystyle \left((20+25)^{2}=2025\right)}$, donc le carré d'un nombre de Kaprekar^[17]
• un nombre harshad puisque divisible par ${\displaystyle 2+0+2+5}$, comme également ${\displaystyle 2022,2023,2024}$^[18]
• un nombre fourchette car divisible par le nombre formé par ses chiffres extrêmes
• le seul carré à quatre chiffres tel que si on ajoute 1 à chacun de ses chiffres, on obtient encore un carré : ${\displaystyle 3136=56^{2}}$; ceci vient de ce que ${\displaystyle (45+11)^{2}-45^{2}=11\times 101=1111}$.