Joueur à l'école secondaire de sa ville natale, Alex Meyer est repêché au 20etour de sélection par les Red Sox de Boston en 2008[1]. La rumeur veut que les Red Sox lui aient offert 2,2 millions de dollars, mais il repousse cette offre pour honorer son engagement chez les Wildcats de l'université du Kentucky[2]. Le grand lanceur droitier de 6′9″ (2,06m) devient la 23esélection au total du repêchage 2011 des joueurs amateurs et il est sélectionné par les Nationals de Washington à[3]. Il est un choix que les Nationals effectuent au tour de sélection des White Sox de Chicago, qui doivent le leur concéder en guise de compensation pour la signature d'un de leurs anciens joueurs devenu agent libre, en l'occurrence Adam Dunn[4].
Joueur d'avenir hautement considéré, il apparaît au début 2013 au 59erang du palmarès des 100 meilleurs prospects dressé annuellement par Baseball America, avant de se hisser en 45eplace en 2014, puis d'être classé 62e au début 2015[5]. Il impressionne dans les ligues mineures avec une balle rapide qui dépasse régulièrement les 153km/h et s'élève occasionnellement au-dessus des 160km/h[6].
Entre deux saisons de baseball, Meyer est pour un salaire de 63 dollars par jour professeur suppléant à Greensburg, en Indiana, où il enseigne tant aux jeunes de l'école élémentaire, qu'à ceux de l'école secondaire ou même de la maternelle[11].
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