Jouravlev est né le à Voronej, en URSS. En 1984, il est diplômé de l'Institut polytechnique de Voronej, spécialisé en «physique des métaux»[1]. En 2004, il obtient un diplôme de l'Académie russe d'administration publique auprès du président de la fédération de Russie. Il travaille, entre 2001 et 2004, auprès du gouverneur de l'oblast de Voronej, Vladimir Koulakov[2].
En 2006 et 2007, il travaille à la création du parti Grande Russie, formation ultranationaliste dirigée par Dmitri Rogozine. De 2009 à 2011, il est conseiller auprès du gouverneur de l'oblast de Voronej, Alexeï Gordeyev[2]. En 2011, il est élu député à la Douma en tant que membre du Russie unie, après avoir été désigné candidat du Front populaire panrusse, la coalition dirigé par Vladimir Poutine[3]. Le se tient le congrès de refondation du parti Rodina. Jouravlev est élu président mais reste affilié à Russie unie au sein de la Douma[2].
En 2013, il participe au Congrès de Debout la République, parti français présidé par Nicolas Dupont-Aignan[4]. La même année, il est l'auteur d'une proposition de loi à la Douma qui prévoit notamment de retirer aux homosexuels leurs droits parentaux en raison de leur orientation sexuelle[5]. Il se fait également connaître pour s'être battu avec un autre député de son parti, Adam Delimkhanov[1].
Lors des élections législatives de 2016, il est le chef de file de Rodina et parvient à se faire réélire au sein de la circonscription d'Anna. Il est le seul député du parti.
Le , alors que certaines parties de la Sibérie sont ravagées par des incendies de grande ampleur et que la région d'Irkoutsk subit des pluies torrentielles, il accuse les États-Unis de s'en prendre à la Russie au moyen d'armes climatiques. Il ajoute que ce recours à l'arme du climat s'explique par le fait que la Russie aurait atteint en matière d'armement la supériorité sur le reste du monde[6].
En , Jouravlev affirme sur une chaîne de télévision nationale russe l'existence de bordels pour zoophiles proposant des tortues au Danemark[7].
Alexeï Jouravlev devient fin 2021 le premier vice-président de la commission de la défense de la Douma, quelques mois avant le lancement de l'invasion russe de l'Ukraine[1].
Tout au long du conflit, il se fait remarquer par ses propos violents à l'égard de l'Ukraine et des pays occidentaux, appelant à «exterminer deux millions d’Ukrainiens» et à tuer des journalistes occidentaux[1]. En , le député menace de détruire la Côte est des États-Unis avec un missile RS-28 Sarmat. Fin 2025, il affiche son soutien à une livraison d'armes nucléaires au Venezuela et à Cuba pour s'en servir contre les États-Unis. En , après la saisie par la marine américaine de plusieurs tankers appartenant à la flotte fantôme russe de navires clandestins, Alexeï Jouravlev suggère de couler à la torpille les navires ayant participé à l'opération[1].
Début 2026, une enquête est ouverte contre lui par le Service de sécurité d'Ukraine (SBU) pour sa participation à des émissions de propagande au sien de groupes paramilitaires depuis le front. Son soutien à la guerre d'agression russe lui vaut également d'être placé sous sanctions internationales[1].
