Le , huit mois après le début de la dictature militaire en Argentine, un des fils d'Azucena Villaflor, Néstor, a été enlevé avec sa femme Raquel Mangin. Villaflor a commencé à les rechercher sans succès. Durant cette recherche, elle a rencontré d'autres femmes dans le même cas.
Après six mois d'enquête infructueuse, Villaflor a décidé de commencer une série de manifestations afin de rendre son cas public. Le , elle et treize autres mères sont allées sur la place de Mai dans le centre de Buenos Aires, un endroit politiquement symbolique dans l'histoire de l'Argentine en face du palais du gouvernement, la Casa Rosada. Elles ont ensuite décidé de revenir régulièrement protester sur ce lieu et d'organiser leur mouvement des Mères de la place de Mai.
Le corps de Villaflor, avec ceux de deux autres mères, a été identifié en par une équipe d'anthropologues argentins. Les corps portaient des fractures compatibles avec une chute et un choc contre une surface solide, ce qui confirme l'hypothèse que les prisonniers avaient succombé à l'un des vols de la mort (les prisonniers étaient drogués, déshabillés et jetés depuis un avion survolant l'océan, leurs corps dérivaient ensuite vers des plages)
Les restes d'Azucena Villaflor ont été incinérés et ses cendres ont été enterrées sur la place de Mai le .
Plusieurs odonymes lui rendent hommage en Argentine, dont un boulevard situé dans le quartier de Puerto Madero à Buenos Aires, mais aussi à l'étranger dont une rue à Rezé (Loire-Atlantique).
