Compensateur de Soleil-Babinet

Il existe deux variantes du dispositif: la première est le compensateur de Babinet décrit ci-dessus et le compensateur de Soleil, très légèrement différent et qui est utilisé dans les mêmes domaines.

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Le compensateur de Babinet est le compensateur le plus largement utilisé^[1]. Il permet d'imposer un retard de phase contrôlé à un faisceau lumineux qui le traverse. Les deux prismes biréfringents et triangulaires ont des axes optiques croisés, c'est-à-dire orthogonaux .

En notant ${\displaystyle d_{1}}$ et ${\displaystyle d_{2}}$ respectivement l'épaisseur locale du premier prisme et du deuxième prisme le long de l'axe optique du système à étudier ${\displaystyle n_{e}}$ et ${\displaystyle n_{o}}$ les indices ordinaires et extraordinaires du matériau, ${\displaystyle \delta }$ la différence de marche entre deux vibrations orthogonales entre elles et parallèles respectivement aux axes optiques des deux prismes du compensateur correspond à : ${\displaystyle \delta =(n_{o}-n_{e})(d_{1}-d_{2})}$^[2].

Le compensateur de Babinet permet de mesurer efficacement la biréfringence d'un matériau pour une lumière d'une certaine longueur d'onde. Il faut placer une lame de l'échantillon dont on souhaite mesurer la biréfringence sur un axe avec le compensateur de Babinet tous deux compris entre un polariseur et un analyseur, et à la suite de l'analyseur un oculaire permettra d'observer des franges d'interférences. Le polariseur et l'analyseur sont croisés.

Le principe de cette mesure est qu'en plaçant l'échantillon dont les lignes neutres sont parallèles à celles du Babinet alors les franges se déplacent proportionnellement à la différence de marche supplémentaire introduite par l'échantillon.

En effet la différence de marche totale est :${\displaystyle \delta =\delta b+\delta e}$ avec δb la différence de marche introduite par le Babinet et δe la différence de marche introduite par l'échantillon. Or ${\displaystyle \delta e=e\Delta n}$ avec e l'épaisseur de la lame. Donc mesurer le déplacement de la frange centrale permet d'obtenir la différence de marche introduite par l'échantillon et donc la biréfringence.

Il faut tout d'abord étalonner le compensateur, c'est-à-dire mesurer la différence de marche introduite par le compensateur seul à une certaine longueur d'onde λ (la biréfringence pouvant dépendre de la longueur d'onde). Pour cela, on observe les franges avec une lumière considérée monochromatique de la longueur d'onde en question et on mesure l'interfrange: le déplacement i du compensateur entre deux franges sombres ou deux franges lumineuses. On a: ${\displaystyle i={\frac {\lambda }{2(ne-no)tan(\theta )}}}$.

Afin d'avoir un contraste maximum et d'observer les franges en lumière blanche: la direction du compensateur de Babinet doit être à 45° des directions du polariseur et de l'analyseur. Sans l'échantillon à mesurer sur l'axe optique, en éclairant le Babinet, on peut alors observer des franges correspondant aux teintes de Newton à frange centrale noire à travers le viseur. Il faut alors centrer la frange noire.

Ensuite on place la lame sur l'axe optique de manière que la frange noire reste centrée donc de manière que ses axes neutres soient parallèles aux directions du polariseur et de l'analyseur, puis on tourne la lame à 45° de manière que ses axes neutres soient parallèles aux directions du Babinet et on déplace le compensateur pour que la frange noire soit centrée. On mesure alors le déplacement x du Babinet.

La différence de marche du Babinet est alors ${\displaystyle \delta b=2(ne-no)xtan(\theta )}$ θ étant l'angle des prismes.

On obtient alors la biréfringence du matériau de la lame Δn sachant la différence de marche sur la frange noire est égale à 0 : ${\displaystyle 0=\delta e+\delta b=e\Delta n(\lambda )+2(ne-no)tan(\theta )x=e\Delta n+{\frac {\lambda }{i}}x}$ soit ${\displaystyle \Delta n(\lambda )=-{\frac {\lambda x}{ie}}}$^[3].

Une autre application courante du compensateur de Babinet est l'analyse d'une lumière polarisée. Une lumière polarisée rectilignement oscille selon une seule direction de l'espace, il est alors possible de déterminer la direction de polarisation d'une telle lumière à l'aide du compensateur de Babinet et d'un analyseur.

Pour déterminer la direction de polarisation d'une lumière polarisée rectilignement avec ce système optique, il nous faut faire varier la position de l'analyseur : la différence de marche introduite par le compensateur de Babinet est ${\displaystyle \delta =2(n_{e}-n_{o})x\tan(\theta )}$. À partir de la position ${\displaystyle x=0}$, ${\displaystyle \delta =0}$ , il suffit donc de tourner l'analyseur jusqu'à ce la frange centrale soit aussi sombre que possible, la direction de l'analyseur est alors parallèle au plan optique qui est lui-même orthogonal à la direction de polarisation. En repérant deux positions différentes de l'analyseur pour lesquelles l'intensité sur la frange centrale est minimale, on peut donc déterminer la direction de polarisation d'une onde polarisée rectilignement^[4].

Une lumière polarisée elliptiquement oscille selon une ellipse et est caractérisée par les axes de l'ellipse que décrit son champ électrique avec b et a les demi-axes de l'ellipse avec ${\displaystyle b<a}$ par convention, et par son sens de propagation le long de l'ellipse^[5]. On étudie en général une onde polarisée elliptiquement en la décomposant en deux autres vibrations: les éléments caractérisant la polarisation elliptique peuvent alors être retrouvés en obtenant le retard de phase entre ces deux ondes et le rapport de leur amplitude. Utiliser le compensateur est une méthode pour accéder à ces paramètres.

D'après le principe de superposition, on peut alors représenter une onde polarisée elliptiquement comme une somme de deux ondes polarisées rectilignement, chacune dans la direction d'un des axes de l'ellipse. Les composantes du champ électrique de l'onde selon ces axes que nous noterons x et y sont alors :

${\displaystyle Ex=acos(\omega t)etEy=bsin(\omega t-\phi )}$ avec ω pulsation de l'onde et φ un angle représentant le retard de l'onde selon y par rapport à l'onde selon x^[6]. Les deux ondes présentent alors une certaine différence de marche δ telle que ${\displaystyle \phi ={\frac {2\pi \delta }{\lambda }}}$ pour une certaine longueur d'onde λ.

À l'aide du compensateur de Babinet, on peut déterminer cette différence de marche ainsi que les directions des axes de l'ellipse. Pour cela, on place sur l'axe optique seulement le compensateur et un analyseur.

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