En [5], alors qu'il joue au baseball d'hiver pour les Indios de Mayagüez de la Ligue Roberto Clemente à Porto Rico, Rosario apprend qu'il a échoué un test de dépistage des drogues auxquels doivent se soumettre les joueurs des ligues mineures. Il croit d'abord que des médicaments pris pour traiter une blessure au bras sont en cause[5], mais il s'avère plutôt que la substance en cause est la marijuana, interdite en ligues mineures (mais pas au niveau majeur)[6]. Il purge une suspension de 50 matchs au début de la saison 2014 des ligues mineures[6]. Au printemps 2015, il gradue au niveau Triple-A des ligues mineures chez les Red Wings de Rochester, le club-école le plus élevé de l'organisation des Twins.
Eddie Rosario fait ses débuts dans le baseball majeur le avec les Twins du Minnesota. À son premier passage au bâton, il s'élance sur le premier lancer de Scott Kazmir des Athletics d'Oakland et frappe un coup de circuit, devenant le 29ejoueur de l'histoire des majeures et le premier de l'histoire des Twins à réussir la chose sur le premier tir reçu en carrière, et le 6ejoueur des Twins à frapper un circuit à son premier tour au bâton dans les majeures[7].
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