Gilbert Baumslag

Baumslag étudie à l'université du Witwatersrand avec un bachelor en 1953 et un master en 1955. Il obtient en 1958 un doctorat à l'université de Manchester sous la direction de Bernhard Neumann(titre de la thèse : Some Aspects of Groups with Unique Roots)^[2]. Il est ensuite lecteur à l'université de Manchester 1958-1959, instructeur à l'université de Princeton (1959-1960) et à partir de 1962 professeur assistant au Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New York où il devient aussi professeur associé. En 1964 il devient professeur à l'université de la ville de New York, en 1968-1969 il est chercheur invité à l'Institute for Advanced Study ; de 1969 à 1973 il est professeur à l'université Rice et ensuite au City College de l'université de New York, à la fois en mathématiques, informatique et ingénierie électrique. À partir de 1973 il est distinguished professor, finalement distinguished professor emeritus.

Baumslag a travaillé sur la théorie combinatoire des groupes, les présentations de groupes et les groupes. Avec Donald Solitar, il introduit en 1962 les groupes de Baumslag-Solitar^[3], notées généralement ${\displaystyle B(m,n)}$, engendrés par la relation ${\displaystyle ba^{m}b^{-1}=a^{n}}$, où ${\displaystyle m}$ et ${\displaystyle n}$ ont des entiers relatifs non nuls. Par exemple ${\displaystyle B(1,1)}$ est le groupe abélien libre à eux générateurs, et ${\displaystyle B(1,-1)}$, est le groupe fondamental de la bouteille de Klein. Le groupe ${\displaystyle B(2,3)}$ est un exemple d'un groupe infini qui n'est pas hopfien^[4]. Trouver un tel exemple à une relation était la motivation initiale de Baumslag et Solitar, en réponse à l'affirmation de Graham Higman de 1951 que tous les groupes finiment présenté à une relation étaient hopfien.

Baumslag a également initié la recherche sur les groupes groupes paralibres (en) qui sont proches mais différents des groupes libres^[5]. Baumslag dirigeait le New York Group Theory Seminar, alors un séminaire réputé en théorie des groupes. En théorie algorithmique des groupes il était le directeur du Center for Algorithms & Interactive Scientific Software (CAISS) du City College de New York. Il travaillait aussi sur un système cryptographique bases sur le groupe modulaire^[6]. Enfin, Baumslag s'intéressait à l'enseignement des mathématiques, y compris aux logiciels correspondants, basés sur la théorie des groupes, avec contribution d'élèves de mathématiques du secondaire et du premier cycle universitaire.

Ancien élève de Wilhelm Magnus, Baumslag a édité ses Collected Papers en 1984 avec Bruce Chandler.

En 1976 il est fait docteur honoris causa de l'université Witwatersrand. Il a été Sloan Research Fellow à l'université Rice. En 2012 il devient Fellow de l'American Mathematical Society^[7].

Articles

• Gilbert Baumslag, « Groups with the same lower central sequence as a relatively free group. I. The groups », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 129,‎ 1967, p. 308–321 (MR 0217157).
• Gilbert Baumslag, « Groups with the same lower central sequence as a relatively free group. II. Properties », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 142,‎ 1969, p. 507-538 (MR 0245653).
• Gilbert Baumslag et Donald Solitar, « Some two-generator one-relator non-Hopfian groups », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 68,‎ 1962, p. 199-201 (MR 0142635, lire en ligne, consulté le 20 juillet 2018).
• Gilbert Baumslag et Urs Stammbach, « A non-free parafree group all of whose countable subgroups are free », Mathematische Zeitschrift, vol. 148,‎ 1976, p. 63–65.
• Gilbert Baumslag, « Parafree Groups », dans Laurent Bartholdi, Tullio Ceccherini-Silberstein, Tatiana Smirnova-Nagnibeda et Andrzej Zuk (éditeurs), Infinite Groups: Geometric, Combinatorial and Dynamical Aspects, Bâle, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (n^o 248), 2005, viii+ 413 (ISBN 978-3-7643-7446-4 et 978-3-7643-7447-1, DOI 10.1007/3-7643-7447-0_1), p. 1-14.

Ouvrages

• Gilbert Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Birkhäuser, 1993.
• Gilbert Baumslag et Charles F. Miller, Algorithms and Classification in Combinatorial Group Theory, Springer, 1992.
• (en) Gilbert Baumslag, Benjamin Fine, Martin Kreuzer et Gerhard Rosenberger, A Course in Mathematical Cryptography, Berlin, De Gruyter, 2015, xiii + 376 (ISBN 978-3-11-037276-2 et 978-3-11-037277-9, MR 3558843).
• Gilbert Baumslag, Lecture Notes on Nilpotent Groups, vol. 2, AMS et CBMS, 1971 et 2007, vii+73 (ISBN 978-1-4704-2362-9 et 978-3-11-037277-9, MR 283082).