Gilbert Baumslag

Baumslag étudie à l'université du Witwatersrand avec un bachelor en 1953 et un master en 1955. Il obtient en 1958 un doctorat à l'université de Manchester sous la direction de Bernhard Neumann(titre de la thèse : Some Aspects of Groups with Unique Roots)^[2]. Il est ensuite lecteur à l'université de Manchester 1958-1959, instructeur à l'université de Princeton (1959-1960) et à partir de 1962 professeur assistant au Courant Institute of Mathematical Sciences de l'université de New York où il devient aussi professeur associé. En 1964 il devient professeur à l'université de la ville de New York, en 1968-1969 il est chercheur invité à l'Institute for Advanced Study ; de 1969 à 1973 il est professeur à l'université Rice et ensuite au City College de l'université de New York, à la fois en mathématiques, informatique et ingénierie électrique. À partir de 1973 il est distinguished professor, finalement distinguished professor emeritus.

Baumslag a travaillé sur la théorie combinatoire des groupes, les présentations de groupes et les groupes. Avec Donald Solitar, il introduit en 1962 les groupes de Baumslag-Solitar^[3], notées généralement ${\displaystyle B(m,n)}$, engendrés par la relation ${\displaystyle ba^{m}b^{-1}=a^{n}}$, où ${\displaystyle m}$ et ${\displaystyle n}$ ont des entiers relatifs non nuls. Par exemple ${\displaystyle B(1,1)}$ est le groupe abélien libre à eux générateurs, et ${\displaystyle B(1,-1)}$, est le groupe fondamental de la bouteille de Klein. Le groupe ${\displaystyle B(2,3)}$ est un exemple d'un groupe infini qui n'est pas hopfien^[4]. Trouver un tel exemple à une relation était la motivation initiale de Baumslag et Solitar, en réponse à l'affirmation de Graham Higman de 1951 que tous les groupes finiment présenté à une relation étaient hopfien.

Baumslag a également initié la recherche sur les groupes groupes paralibres (en) qui sont proches mais différents des groupes libres^[5]. Baumslag dirigeait le New York Group Theory Seminar, alors un séminaire réputé en théorie des groupes. En théorie algorithmique des groupes il était le directeur du Center for Algorithms & Interactive Scientific Software (CAISS) du City College de New York. Il travaillait aussi sur un système cryptographique bases sur le groupe modulaire^[6]. Enfin, Baumslag s'intéressait à l'enseignement des mathématiques, y compris aux logiciels correspondants, basés sur la théorie des groupes, avec contribution d'élèves de mathématiques du secondaire et du premier cycle universitaire.

Ancien élève de Wilhelm Magnus, Baumslag a édité ses Collected Papers en 1984 avec Bruce Chandler.

En 1976 il est fait docteur honoris causa de l'université Witwatersrand. Il a été Sloan Research Fellow à l'université Rice. En 2012 il devient Fellow de l'American Mathematical Society^[7].