Graphe de Hall-Janko

Zvonimir Janko (né en 1932) est un mathématicien croate à l'origine de la théorie des groupes sporadiques.

Le graphe Hall-Janko a permis à Marshall Hall et David B. Wales de démontrer l'existence du groupe de Janko J₂ ou « groupe de Hall-Janko » prévu par Janko, en le réalisant comme sous-groupe d'indice 2 du groupe des automorphismes de ce graphe.

Le diamètre du graphe de Hall-Janko (l'excentricité maximale de ses sommets) est 2, son rayon (l'excentricité minimale de ses sommets) est 2 et sa maille (la longueur de son plus court cycle) est 3. Il s'agit d'un graphe 36-sommet-connexe et d'un graphe 36-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre non connexe il faut le priver au minimum de 36 sommets ou de 36 arêtes.

Le nombre chromatique du graphe de Hall-Janko est 10, c'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 10 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes et que ce nombre est minimal : il n'existe pas de 9-coloration valide du graphe.

Le groupe d'automorphismes du graphe de Hall-Janko est d'ordre 1 209 600.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Hall-Janko est : ${\displaystyle (x-36)(x-6)^{36}(x+4)^{63}}$. Le graphe de Hall-Janko est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

• (en) Eric W. Weisstein, « Hall-Janko Graph », sur MathWorld
• (en) Andries E. Brouwer, Hall-Janko graph

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