Henri Armbruster fait ses études chez les frères de sa ville natale, à la maîtrise et au grand séminaire, et entre diacre au séminaire des missions étrangères le . Il est ordonné prêtre le , et part pour le Japon le suivant. Il réside d'abord à Nagasaki avant d'être envoyé à Hakodate. Cependant, peu après son arrivée, un envoyé de l'empereur annonce l'interdication de la prédication du catholicisme dans cette ville. En 1869, à cause des combats entre le shogunat et les partisans de l'empereur sur l'île de Yeso, Armbruster doit se réfugier sur le navire français Coëtlogon. Début 1870, il fait un voyage d'exploration à Niigata, puis s'installe à Tokyo. Le , il devient directeur du séminaire des missions étrangères pour le Japon, la Corée et la Mandchourie. La même année, il est professeur de dogme, le , il devient secrétaire du Conseil et professeur des écritures saintes, puis le , directeur des aspirants et secrétaire du Conseil. En 1884, il devient le supérieur du séminaire de philosophie à Meudon, charge qui lui est confirmée aux élections du et du .
Le , il est élu supérieur du séminaire des missions étrangères. En cette qualité, il doit s'occuper de la loi fiscale du qui, en plus des impôts ordinaires, frappe les communautés religieuses d'une taxe de 30% sur la valeur brute des biens et immeubles qu'elles possèdent. Frappé d'apoplexie au séminaire de l'Immaculée-Conception à Bièvres le , Armbruster y meurt le 26 du même mois, et est enterré au cimetière du parc.
