Toujours considéré comme l'un des meilleurs joueurs des ligues mineures appartenant à la franchise d'Arizona[7], Parker obtient sa première chance dans le baseball majeur à la fin de la saison 2011. Le lanceur partant droitier fait ses débuts le lorsqu'il amorce le match des Diamondbacks face aux Dodgers de Los Angeles. Il n'est pas impliqué dans la décision mais n'accorde aucun point à l'adversaire en cinq manches et deux tiers au monticule[8].
Parker effectue 29 départs pour Oakland en 2012, aidant le club à remporter le championnat de la division Ouest de la Ligue américaine. Sa moyenne de points mérités s'élève à 3,47 en 181 manches et un tiers au monticule. Il remporte 13 matchs contre 8 défaites. Il retourne en éliminatoires pour une seconde fois en deux ans mais a cette fois la chance d'effectuer un départ. Il est lanceur partant dans deux matchs des Séries de divisions de la Ligue américaine entre Oakland et Détroit. Il amorce les premier et dernier matchs de cette série de 5 parties. Chaque fois il est opposé à l'as lanceur des Tigers, Justin Verlander. Il encaisse la défaite malgré une performance honorable en ouverture de la série[10], puis est une de fois plus lanceur perdant contre Verlander dans le match du où Oakland est éliminé[11],[12].
Saison 2013
En 2013, Parker lance 197 manches, le plus haut total de sa carrière. En 32 départs, il remporte 12 parties contre 8 défaites et sa moyenne de points mérités s'élève à 3,97. Oakland décroche une fois de plus le titre de division et Parker retrouve les Tigers en Séries de divisions de la Ligue américaine. Il remporte sa première victoire en matchs d'après-saison le à Détroit dans un gain de 6-3 des Athletics[13].
