Originaire de Nouvelle-Bretagne orientale, il grandit durant l'ère coloniale australienne et est scolarisé à Rabaul. Son père, Epineri Titimur, est un élu de Nouvelle-Bretagne orientale à la Chambre d'Assemblée de la colonie de 1968 à 1972[1]. De 1969 à 1972, Lawrence Titimur poursuit sa scolarité à Orange, en Nouvelle-Galles du Sud en Australie. Il étudie ensuite le droit à l'université de Papouasie-Nouvelle-Guinée[1].
La Papouasie-Nouvelle-Guinée accède à l'indépendance en 1975, et Lawrence Titimur est employé au bureau des relations industrielles et des conditions de travail de la Commission du Service public[1]. En 1986, sur proposition de Henry Moses, il devient le secrétaire général du Congrès des syndicats de Papouasie-Nouvelle-Guinée (PNGTUC). Il occupe cette fonction six ans, et en 1987 c'est en tant qu'avocat qu'il défend les ouvriers de la mine d'Ok Tedi[1]. Durant les premières années de sa direction du Congrès des syndicats, le PNGTUC se consolide, passant de 8% des travailleurs et 22% (douze) des syndicats affiliés à 33% et 82% (quarante syndicats)[2]. Au début des années 1990, toutefois, le PNGTUC périclite au point de n'avoir plus « ni fonds, ni véhicules ni locaux ». C'est alors au successeur de Lawrence Titimur, John Paska, de rebâtir progressivement le Congrès[3].
