Leif Lahn Jensen est ouvrier de profession. Il travaille d'abord comme ouvrier agricole à partir de 1984 puis, à partir de 1990, comme ouvrier au port d'Aarhus, où il est également représentant syndical à partir de 1998[1].
Engagé au sein de la Social-démocratie, il devient conseiller municipal de Grenaa en 2002. Après la réforme territoriale qui intègre la commune à celle de Norddjurs, il devient conseiller municipal de cette dernière en 2006[1].
Il est réélu pour un second mandat lors des élections législatives de 2011 remportées par les sociaux-démocrates[3]. Il devient alors porte-parole de son groupe sur les questions d'emploi[1]. En , il est élu président du groupe parlementaire social-démocrate, après l'entrée au gouvernement de Henrik Dam Kristensen[4].
Il est réélu pour un troisième mandat lors des élections législatives de 2015[5]. Les sociaux-démocrates retournant dans l'opposition, il cède sa place de président du groupe à Henrik Sass Larsen et retrouve son rôle de porte-parole sur les questions d'emploi[6].
Il est réélu pour un quatrième mandat lors des élections législatives de 2019, à l'issue desquelles il reste le porte-parole de son groupe sur les questions d'emploi[7]. Il retrouve la présidence du groupe en , après la nomination au gouvernement de Flemming Møller Mortensen[8].
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