En , Mathieu Baudran, alors juge au tribunal de Vienne, est élu député du département de l'Isère, le premier sur neuf, à la Convention nationale[3].
Il siège sur les bancs de la Plaine. Lors du procès de Louis XVI, il vote la mort, et rejette l'appel au peuple et le sursis à l'exécution de la peine[4]. En , il est absent lors du scrutin sur la mise en accusation de Jean-Paul Marat[5]. En mai, il est également absent lors du scrutin sur le rétablissement de la Commission des Douze[6].
Sa présence est signalée en Mayenne le . Dans la séance du , on lut à la Convention une lettre datée de Laval, du 15 germinal, an III dans laquelle il annonçait que «les braves frères d'armes, au nombre de 200, ont, le 13 de ce mois, mis en déroute 1 500 chouans»[11]. Bien qu'on le soupçonnât à Laval d'être d'intelligence avec les terroristes, il ordonna le de faire des perquisitions chez eux et d'enlever leurs armes. Baudran logeait à Laval chez Prosper Delauney[11].
Il dut rentrer peu de temps après à la Convention, qui le chargea d'instruire le procès de Jean-Baptiste Carrier[11].
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