À ses débuts professionnels dans les ligues mineures avec le club-école des Marlins dans la Gulf Coast League en 2009, où il dispute quelques matchs au deuxième et au troisième but[3], il subit une commotion cérébrale lorsqu'il est atteint au visage par une balle rapide lancée par un adversaire[4]. Au printemps suivant, en 2010, il est incapable d'obtenir un poste comme joueur de champ intérieur et les Marlins lui suggèrent d'essayer le poste de receveur, ce qu'il fait pour un mois[5], réalisant dès le premier jour qu'il n'est pas taillé pour ce rôle[4]. Âgé de 23 ans et contemplant la retraite sportive, Brady, qui avait été lanceur à l'école secondaire, demande un essai, et les Marlins acquiescent[4]. Un droitier, Brady commence à lancer en 2010 dans la New York - Penn League avec les Jammers de Jamestown, un club affilié au Marlins[3].
En , Brady signe un contrat avec les Athletics d'Oakland et est assigné à leur club-école Triple-A à Nashville pour amorcer la saison de baseball 2017[7].
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