Modèle génératif

Type

Modèle statistique

Décrit par

Generative Modeling (d)

Modèle génératif

Schéma représentant la différence entre un modèle discriminatif et un modèle génératif.

Type	Modèle statistique
Décrit par	Generative Modeling (d)

En classement automatique un modèle génératif est un modèle statistique défini par opposition à un modèle discriminatif. Étant donné une variable X à laquelle il doit associer une autre variable Y, le modèle génératif cherchera à décrire la probabilité conditionnelle $P(X|Y)$ ainsi que la probabilité $P(Y)$ puis d'utiliser la formule de Bayes pour calculer la probabilité $P(Y|X)$ ^[1].

Autrement dit le modèle génératif cherche à décrire chaque classe et à en déduire à quel point une donnée présente les caractéristiques de cette classe.

Les avantages d'un modèle génératif sont les suivants :

Un modèle génératif permet d'estimer la confiance d'une prédiction et donc de formuler un rejet d'une prédiction, ce qui est impossible dans un modèle discriminatif.
La connaissance de $P(X|Y)$ permet également de générer des nouvelles données ^[2].
Des nouvelles classes peuvent facilement être ajoutées en additionnant leurs densités de probabilité à celles qui ont déjà été calculées. On peut également combiner différents modèles avec des combinaisons linéaires de leurs prédictions, un modèle génératif permet donc une accumulation continue des connaissances.

Un modèle génératif présente cependant un certain nombre d'inconvénients :

Le calcul de $P(X|Y)$ est très coûteux, d'autant plus que la dimension de $X$ est grande^[3].

Formalisme

Soit deux variables aléatoires $X$ et $Y$ , appelées respectivement la donnée et la classe, un modèle génératif est une loi de probabilité jointe sur $(X,Y)$ qui s'écrit $P(X,Y)\in [0,1]$ . En particulier le modèle est défini par les distributions $P(X|Y)$ et $P(Y)$ , ce dernier terme étant appelé a priori bayésien sur la classe $Y$ . La probabilité $Y=y$ que la classe soit $y$ pour une donnée $X=x$ est donc déduite par l'inférence bayésienne suivante :

$P(Y|X)={\frac {P(X|Y)\cdot P(Y)}{P(X)}}$ où la valeur de $P(X)$ est déduite par la loi des probabilités totales : $P(X)={\underset {i}{\sum }}P(X|Y_{i})\cdot P(Yi)$ pour l'ensemble des classes $Y_{i}$ existantes.

Modèle génératif

Formalisme

Exemples de modèles génératifs

Notes et références

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