En 1970, Naira Agababean remporta le championnat de la République soviétique d'Arménie.
Naira Agababean a remporté à six reprises le championnat de la République soviétique de Moldavie : en 1977, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, et deux fois le championnat de la Moldavie féminin 1994 et 1996[2].
Elle reçut le titre de maître international féminin en 1994 puis le titre de grand maître international féminin quatre ans plus tard en 1998.
Naira Agababean a représenté la Moldavie lors des olympiades féminines à huit reprises : de 1992 à 2002, puis en 2006 et 2008, marquant 46,5 points en 77 parties (60 % des points)[3].
Naira Agababean joua deux pour la Moldavie lors du championnat d'Europe d'échecs des nations[4] :
- en 1992, comme remplaçante, lors du premier championnat d'Europe d'échecs par équipe féminin à Debrecen, en Allemagne (2 parties nulles) ;
- en 2003, au deuxième échiquier lors du cinquième championnat d'Europe d'échecs par équipe féminin à Plovdiv, en Bulgarie (2 points marqué en 9 parties, l'équipe de Moldavie n'avait pas de remplaçante).
