Non-implication réciproque

${\displaystyle _{p\not \subset q}\!}$, qui est la même que ${\displaystyle _{\sim (p\subset q)}\!}$

La table de vérité de ${\displaystyle _{p\not \subset q}\!}$^[2].

p	q	${\displaystyle _{\not \subset }\!}$
V	V	F
V	F	F
F	V	V
F	F	F

Le diagramme de Venn de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).

Toujours en rapport avec le complémentaire, où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.

Préservation du faux: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la valeur de vérité «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.

Les alternatives de  ${\displaystyle _{p\not \subset q}\!}$ sont

• ${\displaystyle _{p{\tilde {\leftarrow }}q}\!}$: ${\displaystyle _{\tilde {\leftarrow }}\!}$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque (${\displaystyle _{\leftarrow }\!}$) avec le tilde de la négation (${\displaystyle _{\sim }\!}$).
• ${\displaystyle _{Mpq}\!}$: utilise la lettre majuscule M préfixé.
• ${\displaystyle _{p\nleftarrow q}\!}$: ${\displaystyle _{\nleftarrow }\!}$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque (${\displaystyle _{\leftarrow }\!}$) nié au moyen d'une barre (${\displaystyle _{/}\!}$).