Projection cylindrique de Miller

La projection cylindrique de Miller est une modification de la projection de Mercator, proposée par Osborn Maitland Miller en 1942. La latitude est mise à l'échelle par un facteur de ⁴⁄₅, projetée suivant la projection de Mercator, puis le résultat est multiplié par ⁵⁄₄ de manière à conserver l'échelle le long de l'équateur^[1]. D'où :

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\lambda \\y&={\frac {5}{4}}\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {2\varphi }{5}}\right)\right]={\frac {5}{4}}\operatorname {argsinh} \left(\tan {\frac {4\varphi }{5}}\right)\end{aligned}}}$

ou, à l'inverse,

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=x\\\varphi &={\frac {5}{2}}\arctan \mathrm {e} ^{\frac {4y}{5}}-{\frac {5\pi }{8}}={\frac {5}{4}}\arctan \left(\sinh {\frac {4y}{5}}\right)\end{aligned}}}$

où λ est la longitude du méridien central de la projection, et φ est la latitude^[2].

Les Méridiens ont ainsi une longueur d'environ 0.733 celle de l'équateur.

Dans les applications du Système d'information géographique (SIG), cette projection est connue sous le nom de "EPSG:54003 - World Miller Cylindrical"^[3].

La projection compacte de Miller est similaire à la projection de Miller, mais l’espacement entre les parallèles cesse de croître à partir de 55 degrés^[4].