Test de Bartlett

Le test de Bartlett est utilisé pour évaluer l'hypothèse nulle, H₀, d'après laquelle les variances de k échantillons tirés sont identiques, contre l'hypothèse alternative, H1, qu'au moins deux d'entre elles sont différentes.

Soit k échantillons de taille ${\displaystyle n_{i}}$ et de variances empiriques ${\displaystyle S_{i}^{2}}$, alors la statistique de test est telle que :

${\displaystyle X^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

où ${\displaystyle N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}}$ et ${\displaystyle S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}}$ est l'estimation globale de la variance.

Sous l'hypothèse nulle, le test statistique suit approximativement une loi du ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$. Le critère du test est tel que l'hypothèse nulle est rejetée si ${\displaystyle X^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}}$,

où ${\displaystyle \chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ est la valeur critique limite supérieure de la distribution ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$.