Théorème de Dubins-Schwarz

Théorème — Soit ${\displaystyle M\in {\mathcal {M}}_{0,\operatorname {loc} }^{c}}$ avec ${\displaystyle \langle M\rangle _{\infty }=\infty }$, on définit le temps d'arrêt pour chaque ${\displaystyle t\geq 0}$

${\displaystyle T_{t}=\inf\{s:\langle M\rangle _{s}>t\}.}$^[3]

Alors ${\displaystyle B:=(B_{t})_{t\geq 0}:=(M_{T_{t}})_{t\geq 0}}$ est un ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{T_{t}})}$-mouvement brownien et ${\displaystyle M_{t}=B_{\langle M\rangle _{t}}}$.