Théorème de Leibniz
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En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?Le théorème de Leibniz en géométrie euclidienne s'énonce comme suit :
Soient dans le plan euclidien deux points A et B. On considère le lieu des points M tels que a AM2 + b BM2 = cste. Soit G le barycentre de (A, a) et (B, b). Alors le lieu, s'il est non vide, est un cercle de centre G.
On développe l'équation en introduisant G.
L'égalité se réduit donc à (a+b)GM2 = cste, qui doit être positive.
Remarque : si a + b = 0, G est en quelque sorte rejeté à l'infini : le lieu est alors une droite du plan orthogonale à AB.
Le théorème se généralise aisément à un n-uplet de points.
