Théorème de comparaison
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En mathématiques, les théorèmes de comparaison sont des théorèmes dont l'énoncé implique des comparaisons entre différents objets du même type, et que l'on trouve souvent dans des domaines tels que le calcul infinitésimal, les équations différentielles et la géométrie riemannienne.
Dans la théorie des équations différentielles, les théorèmes de comparaison donnent des propriétés particulières des solutions d'une équation différentielle (ou d'un système différentiel), à condition qu'une égalité, une inégalité ou un système auxiliaire possède une certaine propriété[1],[2].
Exemples :
- inégalité de Chaplygin[3] ;
- inégalité de Grönwall, ainsi que ses diverses généralisations, qui fournit un principe de comparaison pour les solutions des équations différentielles ordinaires du premier ordre ;
- théorème de comparaison de Sturm-Picone ;
- théorème de comparaison utilisé par Aronson et Weinberger pour caractériser les solutions de l'équation de Fisher (en), une équation de réaction-diffusion ;
- théorème de comparaison de Hille-Wintner.
