Il est probablement originaire de la province d'Asie ou de Lydie[1]. Il est peut-être le frère de Lucius Iulius Marinus, qui est de Syrie, consul suffect en 93 sous Domitien puis gouverneur de Mésie inférieure aux alentours de 94-97, et l'oncle de Lucius Iulius Marinus Caecilius Simplex, consul suffect en 101.
Marius Celsus parait devoir être identifié avec « P. Marius Celsus », consul ordinaire en 62, curator aquarum en 64 et 66, mais on trouve également un « Marius Celsus », sans précision de prénom, consul en 69[2].
Il rentre au Sénat en l'an 69 ou 70[3],[4], à la fin de l'année des quatre empereurs ou plutôt au début du règne de Vespasien[5].
Il devient membre du collèges des Frères Arvales en 72[3],[4],[6] (flamine en 88, magister en 89, peut-être vice-président du collège avant la fin du règne de Domitien[7]).
Marius Celsus fait partie des légats de Syrie nommé par les empereurs Vespasien et Titus.
Il succède au poste de Lucius Caesennius Paetus, à la suite de son décès. Son gouvernement débute en 73 jusqu'en 76 où le père de Trajan, Marcus Ulpius Traianus obtient la province[2].
Il est consul suffect en 86, sous Domitien. Vers les années 87-88 ou de 91 à 92, il est gouverneur en Galatie et Cappadoce (legatus augusti pro praetore)[3].
Il est consul éponyme en l'an 105, sous Trajan. Il meurt avant l'an 109[3].
