Untriseptium

Certaines équations approchées ou non relativistes font intervenir le produit αZ, dans lequel α représente la constante de structure fine, et ne sont valides que lorsque ce produit est inférieur à 1 ; dans la mesure où α ≈ 1/137, un problème apparaît à partir de l'untriseptium, pour lequel Z = 137 et donc αZ ≈ 1 :

• D'après le modèle de Bohr, non relativiste, la vitesse d'un électron de la sous-couche 1s serait supérieure à la célérité de la lumière pour Z > 137 :

${\displaystyle v=\alpha \,Z\,c\approx {\frac {Z}{137,036}}\,c}$

• L'équation de Dirac devient également invalide au-delà de Z = 137 pour la même raison, en exprimant l'énergie d'un atome à l'état fondamental par :

${\displaystyle E=m_{e}c^{2}{\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}}$

où m_e est la masse de l'électron au repos.

Ces difficultés sont levées si l'on tient compte des effets relativistes dans le cortège électronique ainsi que de la dimension non nulle des noyaux atomiques (d'autant plus sensible que ces noyaux sont gros), de sorte que la limite maximale théorique du nombre de protons dans un noyau atomique est repoussée, selon les modèles, de 35 à 70 unités au-delà de 137 (i.e. 170 à 210 protons).