17点3次曲線

17点3次曲線は、「X の等角共役点 X'^[3] と重心が同一直線上にある点Xの軌跡」である。三角形の3辺の長さを a, b, c とするとこの曲線の方程式は以下のようになる。

• 三線座標で表すと ${\displaystyle abh_{C}(h_{A}^{2}-h_{B}^{2})+cah_{B}(h_{C}^{2}-h_{A}^{2})+bch_{A}(h_{B}^{2}-h_{C}^{2})=0}$。
• 重心座標で表すと ${\displaystyle a^{2}g_{B}g_{C}(g_{B}-g_{C})+b^{2}g_{C}g_{A}(g_{C}-g_{A})+c^{2}g_{A}g_{B}(g_{A}-g_{B})=0}$。