PrimeGrid
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PrimeGridは記録的な大きさの素数を発見することを目的とするBerkeley Open Infrastructure for Network Computing（BOINC）、PRPNetを用いた分散コンピューティングプロジェクトである。
歴史
2005年5月、Message@homeのプロジェクト名称でMD5で暗号化された文字列の解読の試行を始めた。Message@homeはBOINCスケジューラーをPerlへ移植し移植性を上げる試行だった。その後、RSA Factoring ChallengeのRSA-640因数分解のプロジェクトを開始したが、RSA-640は2005年11月に他チームにより達成され[3]、RSA-768因数分解のプロジェクトに移行した。RSA-768因数分解は成功する可能性が低いためRSA Factoring Challengeへの試行プロジェクトを破棄し、PrimdGridへプロジェクト名称を変更して素数の一覧を作成するプロジェクトを開始した。
2006年、PrimeGridはRiesel SieveとBOINCコミュニティとの連携の話し合いを開始した。PrimGridはPerlBOINCのサポートを提供し、Riesel Sieveは素数ふるいや素数検索（LLR）アプリケーションの実装に成功した。Riesel Sieveとの協力により、PrimeGridは他の素数検索プロジェクトであるTwin Prime Search（TPS）と提携してLLRアプリケーションを実装した。2006年11月、TPS LLRアプリケーションはPrimeGridの公式リリースとなった。2か月も経たないうちに、2007年1月、PrimeGridとTPSは記録的な双子素数を発見し、両プロジェクトはさらに大きな双子素数の検索を進めた。
2007年夏、PrimeGridはカレン数とウッダル数の素数判定プロジェクトを開始した。同秋、シェルピンスキー問題と3×2n−1素数の素数判定プロジェクトを開始した。
2007年秋、PrimeGridはPerlBOINCから標準のBOINCソフトウェアに切り替えた。
プロジェクト
2017年9月現在[update]、PrimeGridは以下のプロジェクトを稼働中（もしくは、稼働終了）である。
| プロジェクト | 発見対象 | 素数ふるい | LLRテスト | 開始日 | 終了日 | 最大の結果 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 321 Prime Search | 3×2n±1 | No | Yes | 2008年6月30日 | 稼働中 | 3×2 11895718−1[5] |
| AP26 Search | 等差数列（n<26） | N/A | N/A | 2008年12月27日 | 2010年4月12日 | 48277590120607451+37835074×23#×n（0 ≦ n ≦ 25） |
| AP27 Search | 等差数列（n<27） | N/A | N/A | 2016年9月20日 | 稼働中 | 224584605939537911+81292139×23#×n（0 ≦ n ≦ 26） |
| Generalized Fermat Prime Search | フェルマー素数 | Yes | N/A | 2012年1月 | 稼働中 | 10590941048576+1 |
| Cullen Prime Search | カレン素数 | No | Yes | 2007年8月 | 稼働中 | 6679881×26679881+1[6] |
| Message7 | No | N/A | 2005年6月12日 | 2005年8月 | PerlBOINCテスト成功 | |
| Prime Sierpinski Problem | シェルピンスキーの問題 | No | Yes | 2008年6月10日 | 稼働中 | N/A |
| Extended Sierpinski Problem | 拡張シェルピンスキーの問題 | No | Yes | 2014年6月7日 | 稼働中 | 99739×214019102+1[7] |
| PrimeGen | No | N/A | 2006年5月 | 2008年2月 | N/A | |
| Proth Prime Search | プロス素数 | Yes | Yes | 稼働中 | 7×25775996+1[8] | |
| Riesel Problem | リーゼル素数 | No | Yes | 2010年3月 | 稼働中 | 273809×28932416-1[9] |
| RSA-640 | RSA-640素因数 | No | N/A | 2005年8月 | 2005年11月 | N/A |
| RSA-768 | RSA-768素因数 | No | N/A | 2005年11月 | 2006年3月 | N/A |
| Seventeen or Bust | No | Yes | 2010年1月31日 | 稼働中 | 10223×231172165+1 | |
| Sierpinski/Riesel Base 5 Problem | No | Yes | 2013年6月14日 | 稼働中 | 118568×53112069+1[10] | |
| Sophie Germain Prime Search | No | Yes | 2009年8月16日 | 稼働中 | 2618163402417×21290000−1（2p-1=2618163402417×21290001−1）[11] | |
| Twin prime Search | 双子素数 | No | N/A | 2006年11月26日 | 2009年6月25日 | 65516468355×2333333±1[12] |
| Woodall Prime Search | ウッダル素数 | No | Yes | 2007年6月 | 稼働中 | 17016602×217016602−1[13] |
| Generalized Cullen/Woodall Prime Search | カレン数 | Yes | Yes | 2016年10月22日 | 稼働中 | 2805222×252805222+1 |
PRPNet
PRPNetは新しい素数探索プロジェクトの検証及び準備に使われていた。BOINCを活用できない多彩な素数探索にも使われる。2018年1月現在[update]、最近のLinuxバージョンでソフトウェアを動作させることを困難とすることを理由に、新規のプロジェクト稼働は停止している[14]。
ソフトウェア
PRPNetはマーク・ローデンキルヒェンの開発したBOINCに似た素数探索ソフトウェアである。GUIを持たず、DOS、Linux、macOSのターミナルで動作する。
プロジェクト
2018年1月現在[update]、PrimeGridは以下のPRPNetプロジェクトを稼働（もしくは、稼働終了）している。
| プロジェクト | 発見対象 | 開始日 | 終了日 | 最大の結果 |
|---|---|---|---|---|
| 27 Prime Search | シェルピンスキー数 | N/A | 2017年[14] | シェルピンスキー素数：27×25213635+1（b=2, k=27）
リーゼル素数：27×24583717−1（b=2, k=27）[15] |
| 121 Prime Search | シェルピンスキー数 | N/A | 2017年[14] | 121×24553899−1（b=2, k=121）[16] |
| Extended Sierpinski problem | 拡張シェルピンスキーの問題 | N/A | 2014年 | 90527×29162167+1[17] |
| Factorial Prime Search | 階乗素数 | N/A | 2017年[14] | 147855!−1 |
| Dual Sierpinski problem (Five or Bust) | N/A | 2017年[14] | 29092392+40291 | |
| Generalized Cullen/Woodall Prime Search | カレン数 | N/A | 2017年[14] | |
| Mega Prime Search | 素数 | N/A | 2014年 | 87×23496188 + 1（k=87） |
| Primorial Prime Search | 素数階乗素数 | 2008年[18] | 2017年[14] | 1098133#−1[19] |
| Proth Prime Search | プロス素数 | 2008年 | 2012年[14] | 10223×231172165+1 |
| Sierpinski Riesel Base 5 | リーゼル素数 | 2009年[20] | 2013年[21] | 180062×52249192−1 |
| Wieferich Prime Search | ヴィーフェリッヒ素数 | 2012年[22] | 2017[14] | 82687771042557349（3×1015より大きい数） |
| Wall-Sun-Sun Prime Search | ウォール-サン-サン素数 | 2012年[22] | 2017年[14] | 6336823451747417（9.7×1014より大きい数） |