コルモゴロフ自己同型

${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu )}$ を標準確率空間（英語版）とし、${\displaystyle T}$ を可逆な測度保存変換とする。このとき ${\displaystyle T}$ が K-自己同型、K-変換あるいは K-シフトであるとは、次の三つの性質を満たす部分 σ-集合代数 ${\displaystyle {\mathcal {K}}\subset {\mathcal {B}}}$ が存在することを言う：

${\displaystyle {\mbox{(1) }}{\mathcal {K}}\subset T{\mathcal {K}}}$

${\displaystyle {\mbox{(2) }}\bigvee _{n=0}^{\infty }T^{n}{\mathcal {K}}={\mathcal {B}}}$

${\displaystyle {\mbox{(3) }}\bigcap _{n=0}^{\infty }T^{-n}{\mathcal {K}}=\{X,\varnothing \}}$

ここで記号 ${\displaystyle \vee }$ は σ-集合代数の合併を表し、${\displaystyle \cap }$ は共通部分を表す。ここで等号はほとんど至る所で成立するものと解釈される。すなわち、高々測度ゼロの集合の上でのみ異なるものとなる。