コンストラクタル法則
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コンストラクタル法則（コンストラクタルほうそく、英: constructal law）は、1996年に米デューク大学の熱工学者エイドリアン・ベジャンが提唱した物理法則である[1]。
コンストラクタルは、ラテン語で「建てる」を表す動詞construereから作られたベジャンの造語であり、ラテン語の「壊す」に語源があるフラクタルと対を成す言葉であると説明される。コンストラクタル法則は、デザインと進化の自然現象に関わる熱力学の法則である。非平衡系を充填する物質の構成（デザイン）は、そこを通過するエネルギーや物質の流れを促進する向きへ変化する傾向があり、コンストラクタル法則は非平衡系におけるデザイン変化（進化）のその普遍的傾向を物理法則として宣言する。コンストラクタル法則はその他の物理法則から演繹されるものではなく、熱力学の他の諸法則と並ぶ新しい独立した物理法則として提唱されている。コンストラクタル法則により理論的な予測や説明が可能となる自然界のデザインと進化には、河川の構造のホートンの法則、動物の寿命や移動速度のスケーリング則、大気の構造、乱流渦の生起や噴霧流の形状、都市の規模とその出現頻度の冪乗則、ないしムーアの法則などがある[2][3]。目的論や全体論（ホーリズム）などの哲学的な問題とも深い関連性がある[4]。
コンストラクタル法則は、ベジャンが1996年に投稿した論文で提唱された[1]。この論文では電子基板上で熱を逃すための最適な伝導経路のデザインとして、樹状構造が導かれる。工学的に最適化された熱の流れを担うデザインが自然界で広く観測される樹状構造と一致する事実を指摘しながら、そこには未だ知られていない自然の原理があるとしてコンストラクタル法則が提唱される。
ベジャンは元々はエクセルギー分析によるシステムの最適化等を得意とする熱工学者である。コンストラクタル法則の発見により、それまで全く想像していなかった経歴を歩むことになったと述べている。ある熱力学の国際会議で物理学者イリヤ・プリゴジンの講演を聞いた事がコンストラクタル法則の発見の契機になったとベジャンは回想する。非平衡熱力学の理論の研究業績でノーベル賞を受賞しているプリゴジンは、従来の物理学の通説に倣い、自然界で観測される樹状構造など「かたち」の類似性（例えば河川の構造と生物の肺の構造の類似）は「アレアトワール（サイコロを振った結果）」であると語った。これを聞いた瞬間にベジャンは頭の中でコンストラクタル法則の着想が閃いたと言う。
ベジャンとその共同研究者らを中心にコンストラクタル法則を扱う数多くの学術論文が公開されている。ベジャンは2018年に米国のベンジャミン・フランクリン・メダル、2019年にドイツのフンボルト賞を受賞しており、科学界で一定の受容が進んでいる。また、ベジャンの仕事は学術論文だけでなく、一連の書籍を通じてもまとめられており[5][6][7][8]、紀伊國屋出版から日本語の翻訳本が出版されている[9][10][11]。また、2006年からは年に一度のペースでコンストラクタル法則の国際学会が開催されている（リンク）。
コンストラクタル法則の定式化
最初の定義
コンストラクタル法則は1996年に最初に提唱された論文[1]において以下のように定義された：
「有限サイズの系が時間の内で持続する（生きる）には、系はそこを通過する流れにより容易なアクセスを提供する向きで必然的に進化する（英：For a finite-size system to persist in time (to live), it must evolve in such a way that it provides easier access to the imposed (global) currents that flow through it）」
この最初の定義はその後も殆ど修正されていないが、他の文献[2]では以下のような表現も見られる。
「有限サイズの流動系が時間の内で持続する（生きる）には、系の構成はそこを通過する流れにより大きなアクセスを提供する向きで必然的に進化する（英：For a finite-size flow system to persist in time (to live), its configuration must evolve in such a way that provides greater and greater access to the currents that flow through it.）」
コンストラクタル法則では、非平衡系の構成が時間の経過に伴い「大きなアクセス（容易な流れ）」という特定の向きで変化するという、自然の普遍的傾向が宣言される。ベジャンの下で学んだ経験もある熱工学者の木村繁男氏は、ベジャンの著作の解説文[10]でコンストラクタル法則を以下のように要約している：
「これ（コンストラクタル法則）は簡単に言うと、『樹木、河川、動物の身体構造、稲妻、スポーツの記録、社会階層制、経済、グローバル化、空港施設や道路網、メディア、文化、教育などー生物か無生物かを問わず、すべての形は、自由を与えられればより良く流れる形に進化する』という法則である」
用語
古典的な熱力学では、考察の対象とする系の中身はブラック・ボックスとして一般的に扱われる。しかし、実在する流動系ではその系を充填する物質があり、必ず構成を伴う。コンストラクタル法則の定義でも使用される構成（英：configuration）とは、流動系を充填している物質の配置やパターン、ないしはリズムを意味する。ベジャンの論文や著作では、形（英：form）や形状（英：shape）や形態（英：geometry）、あるいは構造（英：structure）や組織（英：organization）や構築（英：architecture）など、文脈に応じて様々な用語が同様の意味合いで用いられる。どんな系であれ、現実に存在している系には必ず構成（形）があり、古典的な熱力学が扱わない「構成」という系の新たな特性に着目する点にコンストラクタル法則の独自性がある。
アクセス（英：access）という用語は、平たく表現すれば「流れ易さ」や「容易な流れ」を意味する。ベジャン自身の例えでは[12]、混雑した部屋のような限られた空間があり、その部屋に入って移動する機会がアクセスという用語のイメージである。アクセスを左右する系の特徴こそが系の構成に他ならない。定義に「有限サイズ」とあるのは、部屋の空間の大きさに制約がなければ部屋の混雑や移動のし易さの問題は生じないためである。「有限サイズ」の意味はその後の精簡さ（英：sveltness）による定式化でより明確にされる。
コンストラクタル法則を含む物理学においては、進化（英：evolution）という現象に「時間における構成の変化」という物理学的な定義が与えられる。「『進化』とは、生きた系が時間の経過において現す流れの構成の一連の変化である。（中略）進化を『形態的な不可逆性 』として捉えよ」とベジャンは説明する[3]。コンストラクタル法則では、時間の経過に伴う構成の変化には「容易な流れ」という特定の向きがあり、過去の形が未来の形とは一致しない事が宣言される。コンストラクタル法則は、「構成（形態）」という非平衡系の新たな特性における不可逆性を規定した物理法則であると解釈できる。
流動系（英：flow system）も熱力学でそれほど馴染みのない表現であるが、非平衡系（エネルギーや物質の流れがある系）と殆ど同じ意味で使用されている。ただし、コンストラクタル法則の関心の中心となるエネルギーや物の流れと、その流れを導く構成を強調するために流動系という表現が用いられているものと解釈できる。
また、デザイン（英：design）とは、ある目的を伴う構成（系の部分、形、色などの配置）のことである。コンストラクタル法則の視座の下では、自然界の構成は「容易な流れ」という目的を伴うデザインとして認識される。
コンストラクタル理論
コンストラクタル法則を特定の自然現象に適用したものがコンストラクタル理論である。表１は発表されてきたコンストラクタル理論の一覧である。無生物から生物、人工物に至るまで、デザインに関わるありとあらゆる領域のデザイン現象がコンストラクタル法則により網羅される。様々なコンストラクタル理論はレビュー論文[2][3][12]や書籍において整理されている。ニュートンの運動方程式から物体の落下の理論や流体の境界層などの理論が導かれるのと同様に、コンストラクタル法則という一つの法則からも様々な理論が導かれる。無生物では最小の乱流渦が生起するレイノルズ数や、生物では動物の寿命や移動のスケーリング則[13]、人工物では都市サイズと出現頻度のジップの法則[14]などのコンストラクタル理論がある。こうした様々なデザイン現象におけるコンストラクタル理論による予測と観測事実との照合は、コンストラクタル法則の正しさ（その予測力）を支持する実証的な根拠でもある。また、具体的な対象ではなく、円形断面や樹状構造、規模の経済や階層性（ヒエラルキー）、冪乗則など流れの構造における普遍的なデザインの特性についての理論もコンストラクタル理論の一部である。
| 領域 | 各理論 |
|---|---|
| 無生物 | 乱流渦の最小サイズ、噴霧流の寿命、稲妻の形、河川の構造、大気・海洋の組成 |
| 生物 | 動物の寿命、動物の移動距離、肺の構造、脳血管の構造 |
| 人工物 | 都市サイズと出現頻度、都市の交通網、エンジンの進化、飛行機の進化 |
| デザインの特性 | 円形断面、樹状構造、S字カーブ、規模の経済、階層性 |