ジップの法則

ジップの法則
	確率密度関数; ; N = 10の両対数スケールのZipf確率密度関数。横軸は順位k。この関数はkの整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。）
	累積分布関数; ; N = 10のZipf累積分布関数。横軸は順位k。（この関数はkの整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。）
母数	(実数); (整数)
台
確率密度関数	ここでHN,sはN番目の一般化調和数
累積分布関数
期待値
最頻値
分散
エントロピー
モーメント母関数
特性関数
フィッシャー情報量	{{{フィッシャー情報量}}}
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ジップの法則（ジップのほうそく、Zipf's law）あるいはジフの法則とは、出現頻度が $k$ 番目に大きい要素が、1位のものの頻度と比較して $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/k$ に比例するという経験則である。Zipf は「ジフ」と読まれることもある。また、この法則が機能する世界を「ジフ構造」と記する論者もいる。

母数

s\geq 0\,

(実数)

N\in \{1,2,3\ldots \}

(整数)

台

k\in \{1,2,\ldots ,N\}

確率密度関数

{\frac {1/k^{s}}{H_{N,s}}}

ここでH_N,sはN番目の一般化調和数

累積分布関数

{\frac {H_{k,s}}{H_{N,s}}}

概要母数, 台 ...

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包括的な理論的説明はまだ成功していないものの、様々な現象に適用できることが知られている。この法則に従う確率分布（離散分布）をジップ分布という。ジップ分布はゼータ分布（英語版）の特殊な形である。

この法則はアメリカの言語学者ジョージ・キングズリー・ジップに帰せられている。ジップ以前に似た観察をしていた先行研究としてFelix Auerbach（英語版）、Jean-Baptiste Estoup（フランス語版）などの研究があり、ジップ自身もそのことを1942年の論文で紹介した^[1]。

[1]

ジップの法則

法則が成立する現象の例

論理的な定義

関連する概念

脚注

関連項目

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確率密度関数 N = 10の両対数スケールのZipf確率密度関数。横軸は順位k。この関数はkの整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。）
累積分布関数 N = 10のZipf累積分布関数。横軸は順位k。（この関数はkの整数値のみについて定義されていることに注意。点間の接続線は連続であることを意味してはいない。）
母数	$s\geq 0\,$ (実数) $N\in \{1,2,3\ldots \}$ (整数)
台	$k\in \{1,2,\ldots ,N\}$
確率密度関数	${\frac {1/k^{s}}{H_{N,s}}}$ ここでH_N,sはN番目の一般化調和数
累積分布関数	${\frac {H_{k,s}}{H_{N,s}}}$
期待値	${\frac {H_{N,s-1}}{H_{N,s}}}$
最頻値	$1\,$
分散	${\frac {H_{N,s-2}}{H_{N,s}}}-{\frac {H_{N,s-1}^{2}}{H_{N,s}^{2}}}$
エントロピー	${\frac {s}{H_{N,s}}}\sum \limits _{k=1}^{N}{\frac {\ln(k)}{k^{s}}}+\ln(H_{N,s})$
モーメント母関数	${\frac {1}{H_{N,s}}}\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {e^{nt}}{n^{s}}}$
特性関数	${\frac {1}{H_{N,s}}}\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {e^{int}}{n^{s}}}$
フィッシャー情報量	{{{フィッシャー情報量}}}
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