ゴッサード配景中心

△ABCのオイラー線が辺BC,CA,ABと交わる点をそれぞれD,E,Fとする。次に、 △A_gB_gC_gを、△AEF, △BFD, △CDEのオイラー線が成す三角形とする。ただしA_gは△BFD, △CDEのオイラー線の交点とする。B_g,C_gも同様に定義される。この△A_gB_gC_gをゴッサード三角形（Gossard triangle）という^[3]。

△ABCのゴッサード三角形を△A_gB_gC_gとする。このとき直線AA_g,BB_g,CC_gは一点で交わる。この点を△ABCのゴッサード配景中心という。

• ゴッサード三角形と基準三角形は合同である^[4]。
• それぞれBC,CA,ABとB_gC_g,C_gA_g,A_gB_gは平行である。
• ゴッサード三角形をゴッサード配景中心で鏡映すると基準三角形となる。
• つまりゴッサード三角形は基準三角形をゴッサード配景中心を中心として点対称移動したものである。
• ゴッサード三角形と基準三角形のオイラー線は一致する。
• ゴッサード配景中心はオイラー線上にある。

ゴッサード配景中心の重心座標は以下の式で表される。

${\displaystyle p(a,b,c)=2a^{4}-a^{2}b^{2}-a^{2}c^{2}-(b^{2}-c^{2})^{2}}$

${\displaystyle y(a,b,c)=a^{8}-a^{6}(b^{2}+c^{2})+a^{4}(2b^{2}-c^{2})(2c^{2}-b^{2})+(b^{2}-c^{2})^{2}{\bigl (}3a^{2}(b^{2}+c^{2})-b^{4}-c^{4}-3^{b}2c^{2}{\bigr )}}$${\displaystyle f(a,b,c)=p(a,b,c)y(a,b,c)}$

として

${\displaystyle {\Bigl (}f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b){\Bigr )}}$