ゴールマハティヒ予想

ゴールマハティヒ予想（英語: Goormaghtigh conjecture）とは、整数論における予想のひとつ。ベルギーの数学者、ルネ・ゴールマハティヒ (René Goormaghtigh) に由来する。この予想は、次の指数型ディオファントス方程式

${\displaystyle {\frac {x^{m}-1}{x-1}}={\frac {y^{n}-1}{y-1}}}$

の非自明な（x > y > 1 かつ m, n > 2 を満たす）整数解は次の2つに限るということを主張する。

• (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5)
• (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13)

別の表現としては、2個以上の基数において3桁以上のレピュニットとして表される自然数は31（(11111)₂=(111)₅）と8191（(1111111111111)₂=(111)₉₀）に限るということを意味する。