ジェームズ空間

${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ を、すべての奇数長の整数の有限増加列の族とする。任意の実数列 ${\displaystyle x=(x_{n})}$ および ${\displaystyle p=(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{2n+1})\in {\mathcal {P}}}$ に対し、次の量を定める：

${\displaystyle \|x\|_{p}:=\left(x_{p_{2n+1}}^{2}+\sum _{m=1}^{n}(x_{p_{2m-1}}-x_{p_{2m}})^{2}\right)^{1/2}.}$

J と表記されるジェームズ空間は、${\displaystyle \sup\{\|x\|_{p}:p\in {\mathcal {P}}\}<\infty }$を満たす数列空間 c₀ のすべての元 x で定義され、ノルムは ${\displaystyle \|x\|:=\sup\{\|x\|_{p}:p\in {\mathcal {P}}\}\ (x\in \mathbf {J} )}$ となる。