ティスラン・パラメータ

一般に、小天体の軌道長半径を ${\displaystyle a\,\!}$、軌道離心率を ${\displaystyle e}$、軌道傾斜角を ${\displaystyle i}$ とし、摂動天体の軌道長半径を ${\displaystyle a_{P}}$ としたとき、ティスラン・パラメータは以下の式で定義される^[1][5]。

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

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具体的に太陽-木星-彗星という三体系について考える。彗星の質量は他の二体に比べて極めて小さく、彗星が木星の軌道に与える影響は無視できる（制限三体問題）^[6]。木星の公転運動の離心率は 0.0489^[7] でありその軌道はほぼ円運動である^[6]。

彗星の軌道は木星から十分に離れていればケプラーの法則に従う楕円形であるが、木星近傍を通過すると木星の重力による摂動を受け、軌道が大きく変化し得る^[6]。その結果、木星の近傍を通過する前後で、同一の彗星であるにもかかわらずその軌道が大きく異なっているように見える。そのため、異なる時刻に別の位置に観測された彗星が同じひとつの彗星であるか、それとも異なるふたつの彗星であるかが問題となる。

これが同一の彗星であるならば、彗星の長半径、離心率、軌道傾斜角の摂動前後での値 ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle a'}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle e'}$, ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle i'}$ はティスランの判定式

（${\displaystyle a_{\mathrm {J} }}$ は木星の軌道長半径）を近似的に満足する^[6][8]。これは円制限三体問題における保存量であるヤコビ積分から導かれる^[3][4][8]。それ故にこの等式が成立する彗星は同一のものである可能性が高く、これにより彗星の同一性が判定できる^[6][8]。