軌道離心率

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一般に円錐曲線の離心率${\displaystyle e}$は、焦点F、準線L上の点P'、曲線状の点Pの距離の比によって

${\displaystyle e={\frac {\mathrm {FM} }{\mathrm {MM'} }}}$

と定義される。離心率が変化しない曲線状のどの点Pについても離心率が変化しない曲線が円錐曲線である。

楕円軌道の場合は、離心率${\displaystyle e}$を軌道長半径をa、軌道短半径をbとして次の式で表すこともできる^[1]。

${\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}}$

更にエネルギーとの関係で離心率${\displaystyle e}$を、全エネルギー${\displaystyle E}$、角運動量${\displaystyle L}$、換算質量${\displaystyle m_{red}}$、中心力の係数${\displaystyle \alpha }$として次の式で表せる。

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}}$$

ただし換算質量${\displaystyle m_{\text{red}}}$とは、二天体の質量を${\displaystyle m_{1}}$と${\displaystyle m_{2}}$として

${\displaystyle m_{\text{red}}={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

で表される量であり、中心力の係数${\displaystyle \alpha }$とは、公転する天体にかかる力Fと中心天体からの距離rを用いて

${\displaystyle \alpha =F\cdot r^{2}}$

で表される量である。

離心率は、離心率ベクトルの絶対値として表される。

${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$

ここで${\displaystyle \mathbf {e} \,\!}$は離心率ベクトルである。

楕円軌道では、近点距離 ${\displaystyle r_{\mathrm {p} }}$、遠点距離 ${\displaystyle r_{\mathrm {a} }}$ でも表現できる。

${\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {a} }-r_{\mathrm {p} }}{r_{\mathrm {a} }+r_{\mathrm {p} }}}=1-{\frac {2}{r_{\mathrm {a} }/r_{\mathrm {p} }+1}}.}$