ナーゲル点

ナーゲル点は重心・内心と同一直線上にある。この線をナーゲル線と呼ぶ。三角形の内心は中点三角形のナーゲル点となる。

ジェルゴンヌ点と等長共役の関係にある。

1913年にゲラトゥリはナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。

${\displaystyle \csc ^{2}(A/2)\,:\,\csc ^{2}(B/2)\,:\,\csc ^{2}(C/2)}$

三辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とすると、以下の式で表すことができる。

${\displaystyle {\frac {b+c-a}{a}}\,:\,{\frac {c+a-b}{b}}\,:\,{\frac {a+b-c}{c}}.}$

重心座標では以下の式となる。

${\displaystyle (b+c-a)\,:\,(c+a-b)\,:\,(a+b-c)}$