ルエルのゼータ函数

任意のn > 1において不動点の集合Fix(f ⁿ)が有限であるような多様体M上の関数fを定める。また、d × d 複素行列の値をとるM上の関数φを定める。第一種ゼータ関数は

$${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)}$$ である^[1]。