ロジスティック分布

確率変数を実数 x (−∞ < x < ∞) とするときのロジスティック分布は、

累積分布関数 ${\displaystyle F(x;\mu ,s)}$ が

${\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}={\frac {1}{2}}\left\{\tanh \left({\frac {x-\mu }{2s}}\right)+1\right\}}$

あるいは、

確率密度関数 ${\displaystyle f(x;\mu ,s)}$ が

${\displaystyle f(x;\mu ,s)={\frac {\exp(-(x-\mu )/s)}{s\,(1+\exp(-(x-\mu )/s))^{2}}}}$

となる分布として定義される。

このとき、期待値は μ、分散は ${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}s^{2}}{3}}}$ である。 歪度は 0 で正規分布と同様に平均のまわりで対称であるが、尖度は 6/5 = 1.2 となる。