安永3年（1774年）1月11日、岡藩嫡子中川久徳（8代藩主中川久貞の次男）の子として江戸に誕生[2]。母は側室福原氏[2]。なお、幕府には明和6年（1769年）の生まれとして届け出がなされている[3]（官年）。
久貞は久徳と不和となり、天明3年（1783年）に久貞は久徳を廃嫡した。ただしこのことは家老たちの中に反発を招き、混乱が生じる。天明4年（1784年）2月29日、嫡子（嫡孫承祖）とする願い出が承認される[4][4]。同年11月15日、実名として久遠が選定される[5]（同時に弟の香橘の実名は久持と定められた）。天明5年（1785年）3月には眼病を理由として将軍家への御目見の延期を申し出ている[3]。
天明6年（1786年）10月20日死去[2]。公式には18歳とされていたが、実際には13歳であった[2]。代わって、弟の香橘（久持）が嫡孫となるが[2]、この年9月8日には将軍徳川家治の死去が公表されており、忌中のために嫡孫の届け出は遅れることになった。