八角形

正八角形においては、一つの外角と中心角は45°で、内角は135°になる。一辺の長さを a とすれば、周長は 8a、面積 A は下記となる。

${\displaystyle A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.82843a^{2}.}$

${\displaystyle \cos(2\pi /8)}$を有理数と平方根で表すことが可能である。

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{8}}=\cos {\frac {\pi }{4}}=\cos 45^{\circ }={\frac {\sqrt {2}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}$

• 八角形の内角の和は1080度である。
• 項目を8本の放射線に分けて、8つの項目の大小を対比する図表を、「オクタゴンチャート」という。
• 世界七不思議の一つであるアレクサンドリアの大灯台の建物は、八角形をしていたと伝えられる。
• 古来日本では 2の立方である8は幸運の数とされ、全ての方位や広がりを表す数として好まれている。日本の仏教において、天から見た形が八角形になっている堂宇は「八角堂」の名で呼ばれることが多い。法隆寺夢殿（■画像あり）は八角堂の代表的な一つとして広く知られている。古墳時代の終末期の7世紀半ばには八角墳が築造された。
• カステル・デル・モンテは八角形の形をした城で、それぞれの角にある塔も八角形である^[8]（■画像あり）。
• イギリスのブリストル市や、ニュージーランドのダニーデン市の地区名に、「オクタゴン」が存在する。
• 「UFC」など一部の総合格闘技において、金網でできた八角形のリングを「オクタゴン」と呼ぶ。■画像あり。
• 「STOP（止まれ）」を表す道路標識には、赤い八角形を採用している国・地域が比較的多い。■画像あり。
• チャーハンを盛りつける皿が八角形であることが多い。