体 $K$ 上のベクトル空間 $A$ が、以下の双線型な二項演算 $\cdot : A \times A \to A$ を持つとき、$A$ は $K$ 上の代数であるという。任意の $x, y, z \in A$ およびスカラー $a, b \in K$ に対して：
- 左分配法則: $x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z$
- 右分配法則: $(x + y) \cdot z = x \cdot z + y \cdot z$
- スカラー倍との両立: $(ax) \cdot (by) = (ab)(x \cdot y)$