切断冪関数 From Wikipedia, the free encyclopedia 数学における冪指数 n の切断冪関数（せつだんべきかんすう、英: truncated power function）は x + n := { x n ( x > 0 ) , 0 ( x ≤ 0 ) {\displaystyle x_{+}^{n}:={\begin{cases}x^{n}&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0)\end{cases}}} で定義される[1]。特に n = 1 のとき x + := { x ( x > 0 ) , 0 ( x ≤ 0 ) {\displaystyle x_{+}:={\begin{cases}x&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0)\end{cases}}} ゆえ、切断冪函数の冪指数 n は通常の冪として理解できる。 指数 0 の切断冪函数は単位ステップ関数: x + 0 = { 1 ( x > 0 ) , 0 ( x ≤ 0 ) . {\displaystyle x_{+}^{0}={\begin{cases}1&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0).\end{cases}}} ランプ関数 指数 1 の切断冪函数はランプ関数: x + 1 = { x ( x > 0 ) , 0 ( x ≤ 0 ) . {\displaystyle x_{+}^{1}={\begin{cases}x&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0).\end{cases}}} 性質 切断冪関数はBスプラインに使われる。n乗の切断冪関数がn次Bスプラインで使われる。 χ [ a , b ) ( x ) = ( b − x ) + 0 − ( a − x ) + 0 {\displaystyle \chi _{[a,b)}(x)=(b-x)_{+}^{0}-(a-x)_{+}^{0}} 。ただし、 χ {\displaystyle \chi } は指示関数。 切断冪函数は細分可能（英語版）である。 参考文献 ↑ Massopust, Peter (2010). Interpolation and Approximation with Splines and Fractals. Oxford University Press, USA. p. 46. ISBN 0-19-533654-2 外部リンク Weisstein, Eric W. "Truncated Power Function". mathworld.wolfram.com (英語). Related Articles
