古田織部の娘の子孫で、別家（覚左衛門重宗系）古田広在の次男として生まれ、従兄弟の古田重著（400石）の養子となる[1]。岡藩主・中川久貞、久持、久貴の三代に仕える。安永5年（1776年）創設の藩校・由学館の副学正を務める。文化6年（1809年）には永年の功績が認められて1000石取りの老職となる。
文化8年（1811年）、広計が取り立てた横山甚助の藩政改革が失敗し、岡藩領内で大規模な百姓一揆が勃発。藩主・久貴は農民の要求を受け入れ、翌文化9年（1812年）に横山甚助は罷免、広計は隠居させられ一揆は鎮まった。広計の晩年は豊後三木村（豊後大野市大野町杉園三ツ木）において閑居し、天保3年（1832年）閏11月8日に76歳で没した。