吸収元
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数学、特に抽象代数学において吸収元（きゅうしゅうげん、英: absorbing element）は二項演算を持つ集合に属する特別な元で、吸収元と他のどのような元との積も、吸収元自身になってしまうという性質を持つものである。
半群論においては、吸収元のことをしばしば零元と呼ぶ[1][2]。「零元」は加法単位元の意味でも用いられるが、本項では吸収元の意味で用いる。
吸収元は半群論、特に半環の乗法半群においてとりわけ重要である。 加法単位元 0 を持つ半環の場合には、しばしば吸収元の定義を緩めて 0 を吸収しないものとする。別な言い方をすれば 0 が唯一の吸収元であるものとするということである[3]。
吸収元つき半環や吸収元付き可換モノイドなどが一元体の定式化などを契機として、従来の抽象代数学における環などと同様の中心的な役割を果たすものとして注目されている。
定義
性質
- マグマが左右の零元をともに持てば、それは（両側）零元である。
- マグマが零元を持つとき、零元は一意に定まる。
例
関連項目
注釈
- 素朴な意味での集合全体は集合にはならないので、本項でいう意味のマグマや吸収元としては扱えない。ただし、普遍集合を一つ与えてその中での集合（これを「小さい集合」と呼ぶ）の意味でなら扱える。普遍集合のとり方には依らないという意味で特に明示しない。