婚約数
非自明な約数の総和が、互いに他方の数に等しい二つの自然数の組
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婚約数（こんやくすう、英: betrothed numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、非自明な正の約数の総和（1 と自分自身を除く正の約数全ての和）が、互いに他方と等しくなる様な数をいう[1] [2]。準友愛数（じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers）とも呼ばれる。
- 48 の 1 と自分自身を除いた約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 で、和は 75 となる。一方、75 の 1 と自分自身を除いた約数は、3, 5, 15, 25 で、和は 48 である。
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定義
婚約数の例
婚約数の組を小さい順に列記すると
- (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128), (8892, 16587), (9504, 20735), (62744, 75495), (186615, 206504), …（オンライン整数列大辞典の数列 A005276）
小さい方の数は オンライン整数列大辞典の数列 A003502、大きい方の数は オンライン整数列大辞典の数列 A003503 を参照。
未解決問題
- 婚約数の組は無数に存在するか？
- 偶数同士または奇数同士の婚約数の組は存在するか？
