1994年（平成6年）、大分県立宇佐高等学校を卒業[1]。1998年（平成10年）青山学院大学経済学部卒業し、ニューヨークで1年間留学する[1]。1999年（平成11年）、エクセル株式会社（商社）へ入社し海外事業部に勤務[1]。2005年（平成17年）、後藤塩干冷凍株式会社・有限会社後藤（食品卸）へ入社[1]。2007年（平成19年）、有限会社後藤代表取締役[1]。2011年（平成23年）、宇佐市議会議員に当選[1][注釈 1]。
2021年（令和3年）4月18日投開票の宇佐市長選挙に立候補したが、現職の是永修治に敗れて落選した[3]。
※当日有権者数：45,634人 最終投票率：59.86%（前回比：-pts）
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
|---|
| 是永修治 | 65 | 無所属 | 現 | 13,664票 | 50.37% | - |
| 後藤竜也 | 45 | 無所属 | 新 | 13,462票 | 49.63% | - |
2025年（令和7年）4月13日投開票の宇佐市長選挙において、元市議ら2人を破って初当選を果たした[4][5]。
※当日有権者数：43,024人 最終投票率：62.53%（前回比：
2.67pts）
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
|---|
| 後藤竜也 | 49 | 無所属 | 新 | 13,410票 | 50.29% | - |
| 和気伸哉 | 54 | 無所属 | 新 | 10,856票 | 40.71% | - |
| 中本毅 | 41 | 無所属 | 新 | 2,398票 | 8.99% | - |
4月24日、宇佐市長に就任した[6]。
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