惑星軌道の永年変化
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惑星軌道の永年変化（フランス語: Variations Séculaires des Orbites Planétaires; VSOP）とは、フランス、パリのフランス経度局の科学者により開発、および保守（最新かつ最高精度の測定にあわせた理論の更新）が行われている半解析的な惑星運動理論である。最初に発表されたVSOP82は、任意の時刻における軌道要素のみを計算していた。後に発表されたVSOP87では、精度が向上した他にも、軌道要素に加えて惑星の位置を直接計算できるようになっている。
「惑星軌道の永年変化」とは、水星から海王星までの惑星の軌道の長期にわたる変動（永年変化）を表わす概念である。もし、惑星同士の間に働く万有引力を無視して太陽と惑星の間にのみ引力が働くモデルを考え、さらに理想化を加えると、惑星の軌道はケプラーの楕円軌道となる。この理想化されたモデルでは楕円軌道の形や向きは永遠に不変である。現実には、惑星はつねにケプラーの楕円軌道にほぼ沿っているが、楕円の形や向きは時間の経過につれてゆっくりと変化していく。何世紀にもわたり、単純なケプラー軌道からのずれを説明する複雑なモデルが作成されてきた。モデルの改良だけでなく、効率的かつ精度のよい数値解析手法も開発されてきた。
現在、計算による予測と観測の間の差は十分に小さく、基礎物理に欠けている何らかの仮定の存在を示唆する観測結果はない[要出典]。そのような仮定上のずれは、しばしばポスト・ケプラー効果と呼ばれる[要出典]。
惑星位置の予測は、古代から行なわれてきた。注意深い観測と幾何計算は、プトレマイウスの体系と呼ばれる地球中心型太陽系モデルに結実した。この体系のパラメータは中世を通じてインドとイスラムの天文学者により改良が続けられた。
初期近代ヨーロッパにおけるティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラー、アイザック・ニュートンの功績により、太陽中心型モデルの基礎が築かれた。過去に観測された位置から外挿して未来の惑星の位置を計算することは1740年のジャック・カッシーニによる表に至るまで続けられた。
問題は、たとえば地球は安定で予測が容易な楕円軌道をもたらす太陽の重力だけでなく、程度の差こそあれ月や他の惑星からの重力にも引かれていることである。これらの力は軌道に摂動を引き起こすが、これを厳密に計算することは不可能である。推定することはできるが、進歩した数学や強力な計算機なしには不可能に近い。摂動や惑星間の相互作用を、時間について級数展開した関数、例えば
(a+bt+ct2+...)×cos(p+qt+rt2+...)
などで表わすことが広く行なわれている。上式の a は振幅、 p は位相、 q は主周期であるが、これは駆動力の高調波、つまり惑星の位置と関係する。 例えば、地球の例では、 q= 3×(火星の長さ) + 2×(木星の長さ) である[注 1]。
1781年、ジョセフ・ルイ・ラグランジュにより初めての線形化による真剣な近似計算が行なわれた。1897年、ようやくジョージ・ウィリアム・ヒルにより二次の項まで取り入れる理論の拡張が行なわれた。三次の項が取り入れられるのは、1970年代に入ってコンピュータの登場により理論の拡張に必要な膨大な計算を取り扱えるようになってからようやくであった。
