準円

楕円の準円はその楕円の最小包囲矩形（英語版）に外接する。楕円と同心で、その長半径と短半径をそれぞれ ${\displaystyle a,b}$ とすれば準円の半径は ${\textstyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ である^[8]。

双曲線の準円の半径は ${\textstyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$ であるが、これは、ユークリッド平面上には存在しない場合がある。つまり、複素平面上に半径を持ち、虚円や点円になることがある。

円の準円は、元の円の ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ 倍の半径を持つ同心円になる。

2つの共焦点円錐曲線について、円上の点を通るそれぞれの円錐曲線の1本の接線が直交するような円を連合準円（joint-director circle）という^[3][9]。この概念は例えば、ロジャースの示したフォイエルバッハの定理の一般化（ロジャースの定理）などに使われる^[10]。

より一般に、任意の点 P_i の集合と、重み w_i、定数 C について、次の式で定義される点 X の集合は円となる。$${\displaystyle \sum _{i}w_{i}\,d(X,P_{i})^{2}=C.}$$d ( x , y ) は距離関数（ユークリッド距離）。

楕円の準円は、P₁,P₂ が楕円の焦点、重み w₁ = w₂ = 1、C が長半径の二乗の場合である。アポロニウスの円は、点 P₁,P₂ と点 X の距離の比 r が一定であるような点 X の軌跡である。w₁ = 1、w₂ = –r ²、C = 0 の場合である。

放物線の準円は直線に退化する。この線は準線と呼ばれる^[11]。