百二十角形 120の辺と頂点を持つ多角形 From Wikipedia, the free encyclopedia 百二十角形（ひゃくにじゅうかくけい、ひゃくにじゅうかっけい、hecatonicosagon）は、多角形の一つで、120本の辺と120個の頂点を持つ図形である。内角の和は21240°、対角線の本数は7020本である。 正百二十角形 正百二十角形 Summarize Timeline Top Qs Fact Check 正百二十角形においては、中心角と外角は3°で、内角は177°となる。一辺の長さが a の正百二十角形の面積 S は S = 120 4 a 2 cot π 120 ≃ 1145.65378 a 2 {\displaystyle S={\frac {120}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{120}}\simeq 1145.65378a^{2}} cos ( 2 π / 120 ) {\displaystyle \cos(2\pi /120)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。 cos 2 π 120 = cos π 60 = cos 3 ∘ = 2 ( 1 + 3 ) 5 + 5 + ( 10 − 2 ) ( 3 − 1 ) 16 = 2 + 0.703125 + 1.875 + 0.3125 + 1.75 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{120}}=\cos {\frac {\pi }{60}}=\cos 3^{\circ }={\frac {2\left(1+{\sqrt {3}}\right){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+\left({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}}\right)\left({\sqrt {3}}-1\right)}{16}}={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {{\sqrt {{\sqrt {0.703125}}+1.875}}+{\sqrt {0.3125}}+1.75}}}}{2}}} 正弦、余弦の値 sin 3 ∘ = 2 ( 3 + 1 ) ( 5 − 1 ) − 2 ( 3 − 1 ) 5 + 5 16 cos 3 ∘ = 2 ( 3 − 1 ) ( 5 − 1 ) + 2 ( 3 + 1 ) 5 + 5 16 {\displaystyle {\begin{aligned}\sin 3^{\circ }=&{\frac {{\sqrt {2}}\left({\sqrt {3}}+1\right)\left({\sqrt {5}}-1\right)-2\left({\sqrt {3}}-1\right){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{16}}\\\cos 3^{\circ }=&{\frac {{\sqrt {2}}\left({\sqrt {3}}-1\right)\left({\sqrt {5}}-1\right)+2\left({\sqrt {3}}+1\right){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{16}}\\\end{aligned}}} 正百二十角形の作図 正百二十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。 脚注 [脚注の使い方] 関連項目 三角形 四角形 五角形 六角形 八角形 十角形 十二角形 十五角形 二十角形 二十四角形 三十角形 四十角形 六十角形 二百四十角形 三百六十角形 六百角形 七百二十角形 外部リンク Summarize Top Qs Fact Check ポータル 数学 この項目は、幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集 Related Articles
