相当算

相当算は、割合とそれに「相当」する量から、基にする量や、他の割合に相当する量を比例計算して求める。たとえば、100gで250円の肉と150gで300円の肉はどちらが高いかは、1gあたりの値段で判断するのと同じ方法である。

1. お姉さんと弟はお小遣いを5:3の額の比で持っていました。お姉さんは700円の本を買ったところ、その比は6:5になりました。2人が最初に持っていたお金はそれぞれいくらですか。
2. 循環小数0.321…を分数に直しなさい。

弟はお金を使っていないので、弟の割合「3」と「5」を最小公倍数15で揃えると、最初のお金の比は25:15、後の比は18:15となる。すると、姉が使った700円は、姉の減った割合「7」に相当することが分かる。

よって、「7」=700となり、両辺を7で割ると、「1」=100円となる。これを最初の比「25」と「15」に掛け算すると、姉は2500円、弟は1500円となる。

0.321…‥=「1」とする。この両辺を1000倍しても小数部分は変わらず321.321…=「1000」となる。

これらの差をとると、小数部分が消えて、321.321…-0.321…=「1000」-「1」、つまり321=「999」となる。

この両辺を999で割ると、「1」=321/999、約分して107/333となる。